Treillis de Galois Alpha

Résumé : Dans beaucoup d’applications il est utile de représenter une grande quantité de données en les regroupant en une hiérarchie de classes décrites à un niveau d’abstraction adéquat. La représentation générique que nous utilisons ici est un treillis de Galois, i.e. un treillis correspondant au partitionnement des termes d’un langage de représentation en classes d’équivalence relativement à leur extension (l’extension d’un terme est la partie d’un ensemble d’instances qui satisfait ce terme). L’avantage d’une telle structure est qu’elle représente exhaustivement l’ensemble des concepts qui peuvent être distingués en fonction de leur extension. Son principal désavantage est sa taille qui peut être très grande dans le cas d’applications réelles. Nous proposons ici de réduire la taille du treillis, simplifiant ainsi la représentation des données, tout en conservant sa structure formelle de treillis de Galois et son exhaustivité. Pour cela nous utilisons une partition préliminaire des données correspondant à l’association d’un type à chaque instance. En redéfinissant la notion d’extension d’un terme de manière à tenir compte, à un certain degré α, de cette partition, nous aboutissons à des treillis de Galois particuliers appelés treillis de Galois Alpha.